علیرضا کرمی
توانایی تشخیص مقادیر عددی بین انسان‌ها و حیوانات مشترک است. این توانایی تشخیص مقادیر عددی، که در اصطلاح آن را حسِ عدد می‌نامیم، به احتمال زیاد سابقه‌ی تکاملی طولانی دارد و در زنده ماندن و بقای ما نقش داشته است (انصاری، ۲۰۰۸). شواهد رفتاری و عصب‌شناسی نشان می‌دهد که دو سیستم پایه در بازنمایی مقادیر عددی نقش دارند (فیگِنسون و همکاران، ۲۰۰۴). توانایی این دو سیستم محدود است و هیچ کدام از این دو سیستم از مفاهیم اعداد منفی، ریشه‌ی اعداد، اعداد صحیح و حقیقی، و مفاهیم پیشرفته‌ی ریاضی پشتیبانی نمی‌کنند. ساخته شدن این مفاهیم از طریق آموزش و انتقال فرهنگی امکان‌پذیر است، اما بررسی‌ها حاکی از آن است که این توانایی‌ها ریشه در دو سیستم پایه دارند (دِهانه، ۲۰۱۱). یکی از این دو سیستمِ پایه سیستم تقریبِ اعداد[۱] نام دارد. این سیستم مسئول بازنماییِ تقریبی مقادیر عددی می‌باشد. از این نوع بازنمایی برای مقایسه و ترکیب مقادیر عددی استفاده می‌شود. این سیستم در بازنمایی مقادیر عددی محدودیتی ندارد اما دقت این سیستم با افزایش مقدارِ عددِی بازنمایی شده کاهش می‌یابد. سیستم پایه‌ی دیگر سیستم تشخیصِ موازی[۲] یا سیستم ردیابیِ اشیا[۳] نام دارد. این سیستم، بر خلاف سیستم تقریبِ اعداد، قابلیت بازنماییِ دقیق مقادیر عددی را دارا می‌باشد ولی این قابلیت بازنماییِ دقیق در این سیستم محدود به مقادیر عددی کمتر از چهار می باشد (هایْده، ۲۰۱۱). برای بازنمایی تعدادِ مجموعه‌ای از اشیأ سیستم تقریبِ اعداد تعداد اشیأ را در یک نمادِ ذهنی خلاصه می‌کند اما سیستم تشخیصِ موازی برای بازنمایی تعداد اشیأ به هر یک از اعضای مجموعه یک نمادِ ذهنی اختصاص می دهد (کری، ۲۰۱۱). رد پای این دو سیستم پایه در نوزادان، کودکان و بزرگسالان قابل مشاهده است (فیگِنسون و همکاران، ۲۰۰۴). در این باره که کدام یک از این دو سیستم در بازنمایی اعداد نقش دارند نظریه‌های متفاوتی وجود دارد. همان طور که در هایْده (۲۰۱۱) مطرح شده، گروهی از پژوهش‌گران بر این عقیده‌اند که بازنمایی اعداد کوچکتر از چهار توسط سیستم تشخیصِ موازی و بازنمایی اعداد بزرگتر از چهار توسط سیستم تقریبِ اعداد صورت می‌پذیرد. عده‌ای دیگر بر این نظر هستند که تمام اعداد توسط سیستم تقریبِ اعداد بازنمایی می‌شود. بنابر نظریه‌ای دیگر زمانی که توجه[۴] ما درگیر باشد، برای نمایش اعداد کوچکتر از چهار از سیستم تشخیصِ موازی استفاده می‌کنیم ولی اگر توجه ما درگیر نباشد، از سیستم تقریبِ اعداد استفاده می‌کنیم. شواهد رفتاری و تصویربرداریِ عصبی حاکی از نقش دو سیستم پایه در بازنمایی اعداد می‌باشد، گرچه به نظر می رسد نقش سیستم تقریبِ اعداد مهم تر از سیستم تشخیصِ موازی است (پیاتزا، ۲۰۱۰).
برای بررسی دقت سیستم تقریبِ اعداد از تکالیف مختلفی استفاده می‌شود؛ تکالیفی مانند مقایسه‌ی غیرنمادین[۵] و نمادین[۶] اعداد و تکلیف حدس زدن تعدادِ نقاط روی صفحه از آن جمله‌اند. در تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین معمولا از نقاط برای نمایش اعداد استفاده می‌شود و تکلیف بدین صورت است که آزمودنی باید در یک زمان کوتاه و بدون شمارشِ نقاط، از بین دو مجموعه از نقاط، مجموعه‌ی دارای بیشترین تعداد نقاط را اعلام کند (تصویر ۱). تکلیف مقایسه‌ی اعداد نمادین مانند تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین می‌باشد، با این تفاوت که به جای استفاده از نقاط برای نمایش اعداد از نمادهای فرهنگی، مانند ۳ ،۲ ،۱ در زبان فارسی، استفاده می‌شود و آزمودنی باید در یک زمان کوتاه، از بین دو عدد، عدد بزرگتر را انتخاب کند. متداول‌ترین و پذیرفته‌ترین تکلیف برای بررسی سیستم تقریبِ اعداد، تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین می‌باشد. این تکلیف را می‌توان به شیوه‌های متفاوت پیاده‌سازی کرد. در یک شیوه به جای اینکه مجموعه‌ی نقاط به صورت هم زمان به آزمودنی ارائه شود، مجموعه‌ها به ترتیب ارائه می‌شوند. این بدین معناست که ابتدا مجموعه‌ی اول از نقاط به آزمودنی ارائه می‌شود و سپس آن مجموعه ناپدید شده و مجموعه‌ی دوم ارائه می‌شود. در یک شیوه‌ی دیگر، مجموعه نقاط هم زمان و به صورت جدا ارائه می‌شود به این معنا که یک مجموعه از نقاط در سمت چپ صفحه و مجموعه‌ی دیگر در سمت راست صفحه به آزمودنی ارائه می‌شود و از آزمودنی خواسته می‌شود تعداد نقاط در دو مجموعه را با هم مقایسه کند. در یک شیوه‌ی پیاده‌سازی دیگر دو مجموعه‌ی نقاط به صورت درهم به آزمودنی ارائه می‌شود و برای تشخیص دو مجموعه، رنگِ نقاط در دو مجموعه با یکدیگر متفاوت است. برای مثال رنگ نقاط در یک مجموعه آبی و در مجموعه‌ی دیگر زرد خواهد بود (پِرایس و همکاران، ۲۰۱۲). در گزارشی پِرایس و همکاران (۲۰۱۲) بیان کردند که قابل اعتمادترین شیوه‌ی پیاده‌سازی تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین شیوه‌ای است که مجموعه‌ی نقاط به صورت هم زمان و به صورت جدا از یکدیگر به آزمودنی ارائه می‌شود، زیرا این روش کم‌ترین میزانِ بارِ شناختی اضافی بر روی آزمودنی را دارا است.
عملکرد آزمودنی در تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین را می‌توان توسط شاخص‌های متفاوت بررسی کرد. نمره درستی[۷]، زمان واکنش[۸]، اثر نسبت اعداد[۹]، اثر تفاوت اعداد[۱۰]، و کسرِ وِبِر[۱۱]، شاخص‌هایی هستند که می‌توان با آنها عملکرد آزمودنی را سنجید. نمره‌ی درستی، درصد پاسخ‌های درست آزمودنی در کل تکلیف است و هر آزمودنی که نمره‌ی درستی بیشتری داشته باشد از سیستم تقریبِ اعداد دقیق‌تری برخوردار است. زمان واکنش عبارت است از زمانی که طول می‌کشد تا آزمودنی از هنگام ارائه‌ی محرک به آن پاسخ دهد. در اینجا هر آزمودنی که از میانگین زمان واکنش کمتری برخوردار باشد از سیستم تقریب اعداد دقیق‌تری بهره می‌برد. اثر نسبت اعداد عبارت است از تأثیر نسبت تعداد دو محرک ارائه شده بر عملکرد آزمودنی در انجام تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین و اثر تفاوت اعداد نیز عبارت است از تأثیر میزان تفاوت در تعداد دو محرک ارائه شده بر عملکرد آزمودنی در تکلیف مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین (دیئِتریخ و همکاران، ۲۰۱۵). بر طبق مدل استاندارد سیستم تقریبِ اعداد قضاوت درباره‌ی تعداد اشیأ از قانون وِبِر-فِخنِر[۱۲] پیروی می‌کند. بر طبق این قانون، هنگامی که آزمودنی n شی را مشاهده می‌کند، یک بازنمایی تقریبی از این تعداد تشکیل خواهد شد که مقدار این بازنمایی از یک توزیع نرمال با میانگین n و انحراف معیار wn خواهد بود. در اینجا w کسرِ وِبِر نام دارد و شاخصی از میزانِ دقتِ سیستم تقریبِ اعداد است. هر چه کسر وبر کوچکتر باشد، آزمودنی از سیستم تقریبِ اعداد دقیق‌تری برخوردار است.
بدون شک اعداد در زندگی روزانه‌ی ما نقش پررنگی دارند از همین رو شناخت شیوه‌ی بازنمایی اعداد و سازوکار انجام عملیات بر روی آنها ضروری به نظر می‌رسد. در این مقاله به معرفی حسِ عدد و دو سیستمِ پایه، سیستم تقریبِ اعداد و سیستم ردیابیِ اشیأ، که در بازنمایی اعداد نقش دارند پرداخته شد. در ادامه آزمون مقایسه‌ی اعداد غیرنمادین که یک آزمون مرسوم برای بررسی حس عدد در مطالعات روان‌شناسی و علوم اعصاب شناختی می‌باشد توضیح داده شد.
پانویس
[۱] – Approximate Number System (ANS)
[۲] – Parallel Individuation System
[۳] – Object Tracking System (OTS)
[۴] – Attention
[۵] – Non-symbolic
[۶] – Symbolic
[۷] – Accuracy
[۸] – Reaction Time
[۹] – Numerical Ratio Effects (NRE)
[۱۰] – Numerical Distance Effects (NDE)
[۱۱] – Weber Fractions
[۱۲] – Weber-Fechner law
مراجع
Ansari, D. (2008). Effects of development and enculturation on number representation in the brain. Nature Reviews Neuroscience, 9(4):278–۲۹۱.
Carey, S. (2011). The Origin of Concepts (Oxford Series in Cognitive Development). Oxford University Press.
Dehaene, S. (2011). The Number Sense: How the Mind Creates Mathematics, Revised and Updated Edition. Oxford University Press.
Dietrich, J. F., Huber, S., and Nuerk, H.-C. (2015). Methodological aspects to be considered when measuring the approximate number system (ANS) a research review. Frontiers in Psychology, 6.
Feigenson, L., Dehaene, S., and Spelke, E. (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8(7):307–۳۱۴.
Hyde, D. C. (2011). Two systems of non-symbolic numerical cognition. Frontiers in Human Neuroscience, 5.
Piazza, M. (2010). Neurocognitive start-up tools for symbolic number representations. Trends in Cognitive Sciences, 14(12):542–۵۵۱.
Price, G. R., Palmer, D., Battista, C., and Ansari, D. (2012). Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica, 140(1):50–۵۷.
